Решите уравнение x3+4x2=9x+36 Квадратный трёхчлен разложен на множители: 5x2+2x-3=5 (x+1) (x-a). Найдите a. Решите уравнение x3=x2+6x

1) x³ + 4x² = 9x + 36.

Перенесем все в левую часть.

x³ + 4x² - 9x - 36 = 0.

Разложим на множители, у первой пары вынесем х² за скобку, а у второй пары (-9).

х² (х + 4) - 9 (х + 4) = 0.

Вынесем общий множитель (х + 4) за скобку:

(х + 4) (х² - 9) = 0.

Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов.

(х + 4) (х - 3) (х + 3) = 0.

Отсюда:

х + 4 = 0; х = - 4.

х - 3 = 0; х = 3.

х + 3 = 0; х = - 3.

Ответ: корни уравнения - 4, - 3 и 3.

2) 5x² + 2x - 3 = 5 (x + 1) (x - a).

Квадратный многочлен разложен на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Значит, х₁ = - 1, вычислим второй корень, который будет равен а.

D = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

х₁ = (-2 - 8) / 10 = - 10/10 = - 1.

х₂ = (-2 + 8) / 10 = 6/10 = 0,6.

Ответ: а = 0,6.

3) x³ = x² + 6x.

Перенесем все в левую часть.

x³ - x² - 6x = 0.

Вынесем х за скобку.

х (х² - х - 6) = 0.

Отсюда х = 0.

Или х² - х - 6 = 0.

D = 1 + 25 = 25 (√D = 5);

х₁ = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

х₂ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

Ответ: корни уравнения равны - 2, 0 и 3.