Доказать, что среди 9 последовательных четных чисел меньших 2015 найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

+2
Ответы (1)
  1. 25 января, 03:43
    0
    Пусть это будут следующие числа:

    2014, 2012, 2010, 2008, 2006, 2004, 2002, 2000, 1998.

    Суммы цифр соответственно:

    7, 5, 3, 10, 8, 6, 4, 2, 27.

    Из этих чисел 2000/2 = 1000.

    Возьмём следующую девятку чисел:

    1996, 1994, 1992, 1990, 1988, 1986, 1984, 1982, 1980.

    Суммы цифр соответственно:

    25, 23, 21, 19, 26, 24, 22, 20, 18.

    Из этих чисел 1980/18 = 110.

    Возьмём следующую девятку чисел:

    1978, 1976, 1974, 1972, 1970, 1968, 1966, 1964, 1962.

    Суммы цифр соответственно:

    25, 23, 21, 19, 27, 24, 22, 20, 18.

    Из этих чисел 1974/21 = 94, 1968/24 = 82, 1962/18 = 109.

    Заметим, что последние числа в каждой такой девятке чисел отличаются друг от друга на 18, сумма их чисел тоже равна 18.

    1944, 1926, 1908 и т. д.

    И все они делятся на число 18, и в итоге получаются числа

    108, 107, 106 и т. д.

    То есть, в каждой девятке чисел есть такое число, которое делится на сумму своих чисел.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)