Доказать, что среди 9 последовательных четных чисел меньших 2015 найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

Пусть это будут следующие числа:

2014, 2012, 2010, 2008, 2006, 2004, 2002, 2000, 1998.

Суммы цифр соответственно:

7, 5, 3, 10, 8, 6, 4, 2, 27.

Из этих чисел 2000/2 = 1000.

Возьмём следующую девятку чисел:

1996, 1994, 1992, 1990, 1988, 1986, 1984, 1982, 1980.

Суммы цифр соответственно:

25, 23, 21, 19, 26, 24, 22, 20, 18.

Из этих чисел 1980/18 = 110.

Возьмём следующую девятку чисел:

1978, 1976, 1974, 1972, 1970, 1968, 1966, 1964, 1962.

Суммы цифр соответственно:

25, 23, 21, 19, 27, 24, 22, 20, 18.

Из этих чисел 1974/21 = 94, 1968/24 = 82, 1962/18 = 109.

Заметим, что последние числа в каждой такой девятке чисел отличаются друг от друга на 18, сумма их чисел тоже равна 18.

1944, 1926, 1908 и т. д.

И все они делятся на число 18, и в итоге получаются числа

108, 107, 106 и т. д.

То есть, в каждой девятке чисел есть такое число, которое делится на сумму своих чисел.