Задать вопрос

Доказать, что среди 9 последовательных четных чисел меньших 2015 найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

+3
Ответы (1)
  1. 25 января, 03:43
    0
    Пусть это будут следующие числа:

    2014, 2012, 2010, 2008, 2006, 2004, 2002, 2000, 1998.

    Суммы цифр соответственно:

    7, 5, 3, 10, 8, 6, 4, 2, 27.

    Из этих чисел 2000/2 = 1000.

    Возьмём следующую девятку чисел:

    1996, 1994, 1992, 1990, 1988, 1986, 1984, 1982, 1980.

    Суммы цифр соответственно:

    25, 23, 21, 19, 26, 24, 22, 20, 18.

    Из этих чисел 1980/18 = 110.

    Возьмём следующую девятку чисел:

    1978, 1976, 1974, 1972, 1970, 1968, 1966, 1964, 1962.

    Суммы цифр соответственно:

    25, 23, 21, 19, 27, 24, 22, 20, 18.

    Из этих чисел 1974/21 = 94, 1968/24 = 82, 1962/18 = 109.

    Заметим, что последние числа в каждой такой девятке чисел отличаются друг от друга на 18, сумма их чисел тоже равна 18.

    1944, 1926, 1908 и т. д.

    И все они делятся на число 18, и в итоге получаются числа

    108, 107, 106 и т. д.

    То есть, в каждой девятке чисел есть такое число, которое делится на сумму своих чисел.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Доказать, что среди 9 последовательных четных чисел меньших 2015 найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Докажите, что среди 9 последовательных четных чисел меньших 2015 найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.
Ответы (1)
Пусть B - множество натуральных чисел, кратных 5. Составьте с помощью перечисления элементов такое подмножество множества B, которое состоит из а) чисел, меньших 55, б) четных чисел, меньших 55, в) нечетных чисел, меньших 55, г) чисел, кратных 26 и
Ответы (1)
Выберите неверное утверждение: А) произведение любых двух последовательных целых чисел делится на 2 Б) одно из любых трёх последовательных нечётных целых чисел делится на 3 В) произведение любых трёх последовательных целых чисел делится на 3 Г) одно
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Придумайте трёхзначное число, которое: 1) Делится на 3 и на 5, но не делится на 10. 2) Делится на 9 и на 10, но не делится на 25. 3) Делится на 2 и на 9, но не делится на 5. 4) Не делится ни на 2, ни на 3, на на 3, ни на 9.
Ответы (1)