В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектриса BL=2, а высота AD=1. Найдите угол ABC (в градусах).

В этой задаче необходимо найти угол ABC, если в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектриса BL = 2, а высота AD = 1.

Треугольник ABC По условию задачи треугольник ABC является равнобедренным. Значит AB = AC. Также в условии задачи дано, что AD - высота треугольника ABC. По свойству равнобедренного треугольника высота является его медианой и биссектрисой. Следовательно, AD - медиана и биссектриса треугольника ABC. Нужна именно медиана, она делит сторону пополам. То есть медиана AD делит сторону BC на две равные части, другими словами BD = DC. Треугольник BLC

Проведем отрезок DE, так чтобы отрезок DE был параллелен отрезку BL. Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины сторон этого треугольника, таким образом отрезок DE - средняя линия. треугольника. По свойству средней линии, она равна половине стороны, которой параллельна. Отрезок DE проводился параллельно отрезку BL, таким образом получаем: DE = 1/2 * BL (по свойству). Длина BL дана в условии, значит DE = 1/2 * 2 = 1.

По условию задачи, длина высоты AD равна 1, выше получено, что DE = 1, значит AD = ED = 1. Следовательно получаем, что треугольник AED является равнобедренным (по определению).

По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны, тогда DAE = AED = z. Пусть углы ABL = CBL = p.

Углы EDC и LBC равны и равны p (по определению соответственных углов, BL параллельна ED, BC - секущая).

Получаем: BAD + ABD = z + 2p = 90 (правило о сумме острых углов прямоугольного треугольника).

Также получаем: AED = EDC + ECD: z = p + 2p (внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов).

Тогда: z = 3p; z + 2p = 3p + 2p = 5p = 90; p = 18; ABC = 2p = 36.

Ответ: 36 градусов.