в сосуде имеющем форму конуса уровень жидкости достигает 1/2 высоты объем жидкости равен 25 мл. сколько миллилтров жидкости нужно долить, чтобы полностью заполнить сосуд?

Так как сосуд имеет форму конуса, его можно рассматривать, как фигуру, образованную вращением прямоугольного треугольника, у которого катетами являются высота и радиус основания конуса. В данном случае мы можем рассматривать 2 конуса, которые образованы вращением двух подобных треугольников.

Подобие треугольников вытекает из того, что углы треугольников равны. Причем катет бОльшего треугольника, являющийся высотой в 2 раза больше аналогичного катета у меньшего треугольника:

H = 2h, где Н - высота бОльшего конуса, а h - высота части конуса, заполненного жидкостью.

Исходя из подобия треугольников, радиус конусов, являющийся вторым катетом, будет отличаться также в 2 раза, то есть R = 2r, где R - радиус основания конуса сосуда, r - радиус основания конуса, образованного жидкостью.

Объем меньшего конуса = V = πr² * h / 3 = 25 см3,

Объем, который нужно долить:

V = π * R² * H / 3 - π * r² * h / 3 = (π / 3) * ((2 * r) ² * 2 * h - r² * h) = (π / 3) * (8 * r² * h - r² * h) = (π * r² * h/3) * 7 = 25 * 7 = 175 см³.

Долить надо 175 мл.