В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает половины высоты. Объем жидкости равен 70 мл. сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд.

Так как сосуд имеет форму конуса, его можно рассматривать, как фигуру, образованную вращением прямоугольного треугольника, у которого катетами являются высота и радиус основания конуса. В данном случае мы можем рассматривать 2 конуса, которые образованы вращением двух подобных треугольников.

Подобие треугольников вытекает из того, что углы треугольников равны. Причем катет бОльшего треугольника, являющийся высотой в 2 раза больше аналогичного катета у меньшего треугольника:

H = 2h, где Н - высота большего конуса, а h - высота части конуса, заполненного жидкостью.

Исходя из подобия треугольников, радиус конусов, являющийся вторым катетом, будет отличаться также в 2 раза, то есть R = 2r, где R - радиус основания конуса сосуда, r - радиус основания конуса, образованного жидкостью.

Объем меньшего конуса = V = πr² * h / 3 = 70 см3,

Объем, который нужно долить:

V = π * R² * H / 3 - π * r² * h / 3 = (π / 3) * ((2 * r) ² * 2 * h - r² * h) = (π / 3) * (8 * r² * h - r² * h) = (π * r² * h/3) * 7 = 70 * 7 = 490 см³.

Долить надо 490 мл.