Смотровая яма в форме правильной четырехугольной пирамиды имеет объем 133 куб. м. Найти её глубину, если сторона верхнего основания 9 м, нижнего 4 м.

Нетрудно заметить, что смотровая яма, описанная в задании, является усечённой пирамидой, где основания являются квадратами. Известно, что объём (V) усечённой пирамиды можно вычислить по формуле: V = ⅓ * (S_н + √ (S_н * S_в) + S_в) * H, где S_н - площадь нижнего основания, S_в - площадь верхнего основания, H - высота усечённой пирамиды. В нашем случае, усечённая пирамида (смотровая яма) стоит, как бы, верх дном, следовательно, здесь вместо слова "высота" уместно употребление слова "глубина". По известным сторонам оснований (квадратов) вычислим площади: S_в = (9 м) ² = 81 м², аналогично, S_н = (4 м) ² = 16 м². Теперь по известному объёму 133 м³ ямы, легко определить её глубину (высоту усечённой пирамиды H). Имеем: 133 м³ = ⅓ * (16 м² + √ (16 м² * 81 м²) + 81 м²) * H или (97 м² + 4 * 9 м²) * H = 3 * 133 м³, откуда H = (399 м³) : (133 м²) = 3 м.

Ответ: 3 м.