Докажите, что выражение положительное при любом значении переменной х: 2 х2 (квадрат) + у2-2 ху+10 х+29

Преобразуем выражение:

2 * x^2 - 2 * x * y + y^2 + 10 * x + 29 = x^2 + x^2 - 2 * x * y + y^2 + 10 * x + 29 = (x - y) ^2 + x^2 + 10 * x + 29 = (x - y) ^2 + x^2 + 10 * x + 25 + 4 = (x - y) ^2 + (x + 5) ^2 + 4.

Получили сумму квадратов двух чисел и числа 4.

Квадраты любых числе неотрицательны при любых значениях переменных x и y.

Так как к ним суммируется 4, то итоговая сумма будет положительна при любых x и y.