На доске написано 10 чисел. Оказалось, что сумма любых пяти из написанных чисел положительна. Какое наибольшее количество чисел на доске может быть отрицательными?

Заметим, что отрицательных чисел не больше четырех. Действительно, если бы на доске было хотя бы пять отрицательных чисел, мы бы сложили ровно эти пять чисел и получили бы отрицательную сумму. Но по условию это невозможно. Значит отрицательных чисел не больше 4. Пример когда отрицательных чисел ровно 4 такой: 6 больших положительных чисел (скажем, все по 10) и четыре небольших по величине отрицательных числа (например,).