Найти значения производной функции F (х) = 8 х в третей степени - 5 х во второй степени - 4 х + 2 в точке х0 = - 1

По условию нам дана функция: f (x) = f (x) = 8x^3 - 5x^2 - 4x + 2.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так:

(x) ' = (8x^3 - 5x^2 - 4x + 2) ' = (8x^3) ' - (5x^2) ' - (4x) ' + (2) ' = 8 * 3 * x^2 - 5 * 2 * x - 4 + 0 = 24x^2 - 10x - 4.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = 24x^2 - 10x - 4.