Решить уравнение sinx+cosx=1-sin2x

Question

Гость

Математика

25 сентября, 10:53

Решить уравнение sinx+cosx=1-sin2x

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Rai · Answer 1

(sin x + cos x) = (1 - sin (2 * x));

(sin x + cos x) ^ 2 = (1 - sin (2 * x)) ^ 2;

sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + cos ^ 2 x = 1 - 2 * 1 * sin (2 * x) + sin ^ 2 (2 * x);

1 + 2 * sin x * cos x = 1 - 2 * sin (2 * x) + sin ^ 2 (2 * x);

1 + sin (2 * x) - 1 + 2 * sin (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x) = 0;

3 * sin (2 * x) - sin ^2 (2 * x) = 0;

sin (2 * x) * (3 - sin (2 * x)) = 0;

sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi / 2 * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi / 2 * n, где n принадлежит Z.