Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами - мальчик с девочкой, причем у мальчика грибов или вдвое больше, или вдвое меньше, чем у девочки. Возможно ли, что все дети вместе собрали 500 грибов?

По условию задачи известно, что в каждой паре из мальчика и девочки у мальчика грибов или в два раза больше, или в два раза меньше, чем у девочки.

Если у мальчика было Y грибов, а у девочки было Х грибов, то

Y = 2 * X, или Y = 1/2 * X. Обозначим наименьшее число из X и Y через Z = min (X, Y). Тогда другое число будет равно 2 * Z.

Таким образом, если обозначим через Х1, Х2, ..., Хn наименьшее количество грибов в каждой паре мальчика и девочки, то всего грибов будет:

(Х1 + 2 * Х1) + (Х2 + 2 * Х2) + ... + (Хn + 2 * Xn) =

= 3 * (X1 + X2 + ... + Xn) = 500.

Но 500 не делится на 3. Следовательно, вместе дети не могли собрать 500 грибов.