В ящике 5 красных, 4 зелёных и 2 жёлтых фломастера. Наудачу вынимают 3 фломастера. Какова вероятность, что: а) все они одного цвета; б) среди них 2 зелёных?

1. Пусть:

n1 = 5; n2 = 4; n3 = 2; n = 11; k = 3.

2. Воспользуемся формулой:

P (k1, k2, k3) = С (n1, k1) * С (n2, k2) * С (n3, k3) / C (n, k);

а) A - все фломастеры одного цвета;

1) 3 красных:

k1 = 3; k2 = 0; k3 = 0; P1 = P (3, 0, 0) = С (5, 3) / C (11, 3) = 10/165;

2) 3 зеленых:

k1 = 0; k2 = 3; k3 = 0; P2 = P (0, 3, 0) = С (4, 3) / C (11, 3) = 4/165; P (A) = P1 + P2 = 10/165 + 4/165 = 14/165.

b) B - среди них 2 зеленых;

1) 1 красный и 2 зеленых:

k1 = 1; k2 = 2; k3 = 0; P1 = P (1, 2, 0) = С (5, 1) * С (4, 2) / C (11, 3) = 5 * 6/165 = 30/165;

2) 1 желтый и 2 зеленых:

k1 = 0; k2 = 2; k3 = 1; P2 = P (0, 2, 1) = С (4, 2) * С (2, 1) / C (11, 3) = 6 * 2/165 = 12/165; P (B) = P1 + P2 = 30/165 + 12/165 = 42/165 = 14/55.

Ответ:

a) 14/165; b) 14/55.