В коробке 5 белых и 5 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере 1 белый.

Сперва найдём вероятность того, что все вынутые шары - чёрные, т. е. среди них нет ни одного белого.

Всего вынуть три шара из десяти можно 10! / (3! (10-3) !) = 10! / (3!7!) способами.

Чтобы все вынутые шары были чёрными - выбирать их нужно из пяти чёрных, и сделать это можно 5! / (3! (5-3) !) = 5!/3!2! способами.

Тогда вероятность того, что все вынутые шары - чёрные, составляет (5!/3!2!) / (10!/3!7!) = (5!3!7!) / (3!2!10!) = 5! / (2*10*9*8) = (5*4*3*2) / (10*9*8*2) = (4*3) / (9*8*2) = 1 / (3*2*2) = 1/12.

А вероятность противоположного события - т. е. что среди вынутых шаров будет хотя бы один белый шар - составляет 1-1/12 = 11/12.