Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 20, а сумма первых 20 членов равна 15. Найдите сумму первых 25 членов этой прогрессии.

a1 + a2 + ... + a14 + a15 = 20;

a1 + a2 + ... + a19 + a20 = 15;

Найдем сумму а1 + а2 + ... + а24 + а25.

a1 + a2 + ... + a14 + a15 + a16 + a17 + a18 + a19 + a20 = 15;

(a1 + a2 + ... + a14 + a15) + a16 + a17 + a18 + a19 + a20 = 15;

Подставим a1 + a2 + ... + a14 + a15 = 20 и получим:

20 + a16 + a17 + a18 + a19 + a20 = 15;

a16 + a17 + a18 + a19 + a20 = 15 - 20;

a16 + a17 + a18 + a19 + a20 = - 5;

Отсюда получаем, а21 + а22 + а23 + а24 + а25 = - 5, тогда:

а1 + а2 + ... + а24 + а25 = (а1 + ... + а20) + (а21 + ... + а25) = 15 + (-5) = 15 - 5 = 10.

Ответ: 10.