Найдите два целых числа если известно что их разность равна 15 а сума их квадратов равна 725

Пусть одно число равно х, а второе у. По условию задачи известно, что разность этих чисел равна (х - у) или 15, а сумма квадратов этих чисел равна (х^2 + у^2) или 725. Составим систему уравнений и решим её.

{х - у = 15; х^2 + у^2 = 725.

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

х = 15 + у.

Подставим во второе уравнение системы вместо х выражение (15 + у).

(15 + у) ^2 + у^2 = 725;

225 + 30 у + у^2 + у^2 = 725;

225 + 30 у + 2 у^2 - 725 = 0;

2 у^2 + 30 у - 500 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 30^2 - 4 * 2 * 500 = 900 + 4000 = 4900; √D = 70;

x = (-b ± √D) / (2a);

у1 = (-30 + 70) / (2 * 2) = 40/4 = 10;

у2 = (-30 - 70) / 4 = - 100/4 = - 25.

х1 = 15 + у1 = 15 + 10 = 25;

х2 = 15 + у2 = 15 + (-25) = - 10.

Ответ. 10 и 25; - 10 и - 25.