Найти для функции f (x) = x²+2 найти первообразную F (x), график который проходит через точку2; 15

Имеем функцию:

f (x) = x^2 + 2.

Для начала найдем общий вид первообразных для функции, после чего подставим значения координат известной точки в уравнение общего вида и получим конкретную первообразную.

Первообразная находится для каждого слагаемого отдельно, в обоих случаях повышаем степень переменной и дополняем числовым коэффициентом в случае необходимости:

F (x) = x^3 * 1/3 + 2 * x + C, где C - const.

Подставляем значения координат:

15 = 2^3/3 + 2 * 2 + C;

15 = 8/3 + 4 + C;

C = 45/3 - 20/3 = 25/3.

F (x) = x^3/3 + 2 * x + 25/3.