Упростите выражение 4/a+b: (a+b/a-b - a-b/a+b)

4 / (a + b) : ((a + b) / (a - b) - (a - b) / (a + b)) - в делителе приведём дроби к общему знаменателю (a - b) (a + b) = a^2 - b^2; дополнительный множитель для первой дроби равен (a + b), для второй дроби - (a - b);

4 / (a + b) : ((a + b) ^2 - (a - b) ^2) / (a^2 - b^2) - в числителе делителя раскроем скобки по формуле квадрата двучлена (a ± b) ^2 = a^2 ± 2ab + b^2;

4 / (a - b) : (a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)) / (a^2 - b^2) = 4 / (a - b) : (a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2) / (a^2 - b^2) = 4 / (a - b) : (4ab) / ((a - b) (a + b)) - чтобы разделить на обыкновенную дробь, надо деление заменить на умножение и умножить на дробь, обратную делителю;

4 / (a - b) * ((a - b) (a + b)) / 4ab - сократим на (а - b);

4/1 * (a + b) / 4ab = (4 (a + b)) / (4ab) - сократим на 4;

(a + b) / ab - можно оставить так, а можно разделить почленно числитель на знаменатель;

a/ab + b/ab = 1/b + 1/a.

Ответ. (a + b) / ab или 1/b + 1/a.