Найти остаток от деления f (x) = 13x ²+67x² - 3x+4, на многочлен p (x) = x²+5x+1

f (x) = 13x³ + 67x² - 3x + 4 делим на p (x) = x² + 5x + 1.

Если поделим 13 х³ на х², получится 13 х.

Умножаем 13 х на (x² + 5x + 1), получается 13x³ + 65x² + 13x.

Вычитаем из 13x³ + 67x² - 3x + 4 выражение 13x³ + 65x² + 13x, получается 2 х² - 16 х + 4.

Делим 2 х² - 16 х + 4 на x² + 5x + 1. Берем по 2, умножаем 2 на x² + 5x + 1, получается 2 х² + 10 х + 2.

Вычитаем из 2 х² - 16 х + 4 выражение 2 х² + 10 х + 2, получается - 26 х + 2 (это остаток).

f (x) / p (x) = (13 х + 2) + (-26 х + 2) / (x² + 5x + 1).

Ответ: остаток равен - 26 х + 2.