Остаток от деления. Числа а на 3 равен 1, а от деления на 7 равен 5. Чему равен остаток деления числа а на 21?

a = bq + r, где a - заданное число, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток;

По условиям задачи:

a = 3q1 + 1;

a = 7q2 + 5;

Приравняем эти значения:

3q1 + 1 = 7q2 + 5;

3q1 - 7q2 = 4;

Подбираем натуральные числа q1 и q2, удовлетворяющие равенству:

q1 = 6;

q2 = 2;

19/21 = 0, (19 ост);

так как по условию мы делим число на 21, чтобы найти остаток, то остаток от деления не изменится, если мы будем делить число большее или меньшее на 21. При этом увеличится (или уменьшится) только неполное частное.

(19 + 21) / 19 = 1 (19 ост);

При этом q1 = 13, q2 = 5.

Ответ: 19.