Какими могут быть длины сторон прямоугольника периметр которого равен 26 см а площадь 40 см квадратных?

Решение

Для начала определим площадь и периметр прямоугольника

Площадь прямоугольника равна

S=a*b

Периметр прямоугольника равен

P = (a+b) * 2

Подставим известные значения в формулу периметра

26 = (a+b) * 2

Разделим обе части на 2

13=a+b

Выразим сторону а

а=13-b

Подставим значение стороны а в формулы площади

S = (13-b) * b

Раскроем скобки и подставим значение площади

40=13b-b^2

b^2-13b+40=0

Найдем дискриминант

D=b^2=4ac = (-13) ^2-4*1*40=169-160=9

b1 = (-b-vD) / 2a

b2 = (-b+vD) / 2a

где v-знак квадратного корня

b1 = (-b-vD) / 2a = (13-v9) / 2*1=5

b2 = (-b+vD) / 2a = (13+v9) / 2*1=8

Подставим полученные значения в формулу стороны а

а1=13-b1=13-5=8

а2=13-b2=13-8=5

Ответ: под данные условия подходят 2 прямоугольника:

1. сторона а=8, сторона b=5

2. сторона а=5, сторона b=8