Упростите выражение √x^2-4x+4 + √x^2-8x+16, если √7 < x < √15

1) Под каждым из корней (радикалов) выразим полный квадрат:

- Первый корень - квадрат разности, а² - 2 аb + b² = (а - b) ²; где а = х, b = 2.

- Второй корень - квадрат разности, а² - 2 аb + b² = (а - b) ²; где a = x, b = 4.

2) Используем свойство квадратного корня: √ (а²) = |a|.

Применим оговоренные свойства и приёмы:

√ (x² - 4x + 4) + √ (x² - 8x + 16) =

= √ (х - 2) ² + √ (х - 4) ² =

= |х - 2| + |х - 4|.

Учитывая, что √7 < x < √15, получим:

1) |х - 2| = х - 2, так как под знаком модуля положительное число.

2) |х - 4| = - х + 4, так как под знаком модуля отрицательное число.

Итоговый ответ:

|х - 2| + |х - 4| = х - 2 - х + 4 = 2.