В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек - хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно два языка - английский и немецкий - изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков?

Пусть х - изучают французский и немецкий.

Составим линейное уравнение:

(34 - х - 3 - 6 - х) + (х + 3) + 6 + х + (25 - х - 6 - х - 3) = 40

1) раскрываем скобки в левой части уравнения:

34 - х - 3 - 6 - х + х + 3 + 6 + х + 25 - х - 6 - х - 3 = 40

2) Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

50 - 2 * х = 40

3) Переносим слагаемые без х в правую часть:

- 2 х = - 10

х = 5

Французский и немецкий изучают 5 человек.

Английский и немецкий:

5 + 3 = 8

Английский:

34 - 8 - 6 - 5 = 15

Французский:

25 - 5 - 6 - 8 = 6

Ответ: Французский изучают 6 человек, немецкий - 6 человек, английский - 15 человек, французский и немецкий - 5 человек, немецкий и английский - 8 человек.