1) докажите тождество sinx*cos2x=sin4x/4cosx

Дано тождество : sinx x co2x = sin4x / 4cosx. Докажем это тождество при пмощи Формулы двойного аргумента (угла) : sin2x = 2cosx x sinx.

1. и так расскрываем: sin4x = 2cos2x x sin2x, в свою очередь:

sin2x = 2cosx x sinx, следовательно sin4x = (2cos2x) (2cosx x sinx) = 4cos2x x cosx x sinx.

2. вместо sin4x в тождество подставляем 4cos2x x cosx x sinx:

sinx x cos2x = (4cos2x x cosx x sinx) / 4cosx, где 4cosx сокращаются, получаем:

sinx x cos2x = sinx x cos2x.

таким образом доказали тождество.