Лыжник прошёл расстояние от M до N со скоростью километров в час, а возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее первой на 10 км. Развив на обратном пути скорость 15 километров в час, лыжник все же затратил на обратный путь на 8 мин больше, чем на путь M в N. Найдите расстояние MN.

Запишем имеющиеся данные.

V1 (скорость на пути от M до N) - 12 км/ч.

V1 (скорость на пути от N до M) - 15 км/ч.

T1 (время, затраченное на путь от M до N) - x/12 ч.

T2 (время, затраченное на путь от N до M) - (10 + x) / 15 ч, на 4/30 ч > T1.

S1 (путь от M до N) - x км.

S2 (путь от N до M) - 10 + x км.

Составим уравнение.

(10 + x) / 15 - x/12 = 4/30.

Умножим уравнение на 3, чтобы упростить, а затем на 200, чтобы избавиться от знаменателей.

(10 + x) / 5 - x/4 = 4/10.

40 (10 + x) - 50x = 80.

400 + 40x - 50x = 80.

-10x = - 320.

x = 32.

x, 32 км - путь от M до N.

Ответ: 32 км.