Турист выехал на мопеде из пункта А в пункт В, расстояние до которого 30 км. обратно он ехал по другой дороге, которая была на 6 км длиннее, и, хотя он увеличил скорость на 3 км/ч, все же затратил на обратный путь на 5 мин больше, чем на путь из А в В. С какой скоростью возвращался турист?

Пусть, скорость, с которой возвращался турист, составляет х км/ч, тогда:

х - 3 (км/ч) - скорость, с которой турист выехал на мопеде из пункта А в пункт В, так как из условия задачи известно, что возвращаясь, он увеличил скорость на 3 км/ч;

30 : (х - 3) (часов) - время, потраченное на дорогу из пункта А в пункт В, расстояние до которого 30 км;

30 + 6 = 36 (км) - длина другой дороги, по которой ехал обратно турист, так как она была на 6 км длиннее;

36 : х (часов) - время, потраченное туристом на дорогу из пункта В в пункт А.

Зная, что на обратный путь турист затратил на 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч больше, чем на путь из А в В, составляем уравнение:

36 : х - 30 : (х - 3) = 1/12;

х² - 75 ∙ х + 1296 = 0; D = 441;

х₁ = 27;

х₂ = 48.

Ответ: скорость, с которой возвращался турист, составляет 27 или 48 км/ч (задача имеет два решения).