Чему равна сумма 27,5 (3) + 31,58 (3) + 18,31 (6) А-77,42 (9) Б-77,4 (3) В-77,43 (6) Г-77,433 (2)

Рассмотрим сумму 27,5 (3) + 31,58 (3) + 18,31 (6), которую обозначим через А. Сначала представим каждое слагаемое (периодическую дробь) суммы в виде обыкновенной дроби. Имеем: 27,5 (3) = 27 + 0,5 (3) = 27 + (53 - 5) / 90 = 27 + 48/90 = 27⁸/₁₅; 31,58 (3) = 31 + 0,58 (3) = 31 + (583 - 58) / 900 = 31⁷/₁₂; 18,31 (6) = 18 + 0,31 (6) = 18 + (316 - 31) / 900 = 18¹⁹/₆₀. Следовательно, А = 27⁸/₁₅ + 31⁷/₁₂ + 18¹⁹/₆₀ = (27 + 31 + 18) + (⁸/₁₅ + ⁷/₁₂ + ¹⁹/₆₀) = 76 + (8 * 4 + 7 * 5 + 19) / 60 = 76 + 86/60 = 76 + 1 + 26/60 = 77 + 13/30. Нетрудно убедиться, что 13/30 = 0,4 (3). Поэтому А = 77 + 0,4 (3) = 77,4 (3). Правильным ответом является ответ Б-77,4 (3).