Из числа 1000 ... 0 (40 нулей) вычли число 65. Найдите сумму цифр полученной разности.

Чтобы облегчить задачу, возьмем 1000 и 10000 вместо числа 1000 ... 0 с 40 нулями.

1000-65=945.

10000-65=9945.

Как видим, в обоих случаях разность уменьшилась на одно значение. Было трехзначное, стало двузначное. Было четырехзначное - стало трехзначное и т. д.

В заданном числе 100 ... 0 всего 41 цифра: 1+40 нулей.

Стало быть, когда вычли 65, получилось 40-значное число, т. е. 40 цифр в написании.

1000 ... 0-65=999 ... 45 - всего 38 девяток+цифры 4 и 5.

Найдем сумму всех цифр:

38*9+4+5=351.

Ответ: сумма цифр полученной разности равна 351.