Из натурального числа, которое не больше 100, вычли сумму его цифр. Из полученного числа снова вычли сумму его цифр, и так делали несколько раз. После 11 таких вычитаний впервые получили 0. Найдите исходное число.

Искомое число не больше 100. Очевидно, что необходимо сразу проверить.

Делаем поэтапно:

1) 100 - 1 = 99;

2) 99 - 18 = 81;

3) 81 - 9 = 72;

4) 72 - 9 = 63;

5) 63 - 9 = 56;

6) 56 - 11 = 45;

7) 45 - 9 = 36;

8) 36 - 9 = 27;

9) 27 - 9 = 18;

10) 18 - 9 = 0;

11) 9 - 9 = 0.

Число соответствует условиям задачи.