2cos4x-3sin^2x=b, если один из его корней π/6.

Решим уравнение 2cos4x - 3sin ^ 2x = b, если один из корней pi/6.

Для этого подставим pi/6 в уравнение:

2cos2pi/3 - 3sin ^ 2pi/6 = - 1 - 3/4 = - 1,75,

Перепишем уравнение 2cos4x - 3sin ^ 2x = - 1,75.

Используем формулу cos2x = cos ^ 2x - sin ^ 2x:

2cos ^ 2x - 2sin ^ 2x - 3sin ^ 2x = - 1,75,

Применим формулу 1 - cos ^ 2x = sin ^ 2x,

2 - 4sin ^ 2x - 3sin ^ 2x = - 1,75,

7sin ^ 2x = 3,75,

sin ^ 2x = 15/21,

2x = (-1) ^ n * arcsin (15/21) + 2pin, n приндлежит z,

x = (-1) ^ n * arcsin (15/21) / 2 + pin, n принадлежит z.

Ответ: x = (-1) ^ n * arcsin (15/21) / 2 + pin, n принадлежит z.