Найдите наименьший отрицательный корень уравнения cos3x cosx - sinx sin3x=1

1. Преобразуем уравнение с помощью формулы для косинуса суммы двух углов a и b:

cos (a + b) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos (3x) * cosx - sinx * sin (3x) = 1;

cos (3x) * cosx - sin (3x) * sinx = 1;

cos (3x + x) = 1;

cos (4x) = 1.

2. Функция cosx - периодическая функция с периодом 2π:

4x = 2πk, k ∈ Z;

x = πk/2, k ∈ Z.

3. Наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения:

x1 = π/2;

x2 = - π/2.

Ответ:

1) наименьший положительный корень: π/2;

2) наибольший отрицательный корень: - π/2.