Длина одной стороны равнобедренного треугольника равна 28 сантиметров, а его периметр равен 80 сантиметров. Найди длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

Определение и свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две боковые стороны и внутренние углы у основания равны.

Главное свойство равнобедренного треугольника заключается в том, что у него боковые стороны всегда равны.

Основание равнобедренного треугольника всегда отличается от его боковых сторон. Треугольник, у которого все стороны (2 боковые стороны и основание) равны, называется равносторонним.

Периметр - сумма всех сторон треугольника.

Итак, решим задачу.

Первый способ решения

Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника a и b соответственно. Основание обозначим как с.

Известно, что:

a = b; a + b + c = 80 см. длина одной стороны - 28 см.

Допустим, а составляет 28 см:

a = 28 см;

Так как a = b, b также равна 28 см.

b = 28 см;

Далее, зная периметр и боковые стороны треугольника, найдем основание:

с = 80 - 28 - 28 = 24 см;

Итак, боковые стороны треугольника составляют по 28 см, основание - 24 см.

Второй способ

Возьмем также боковые стороны за а и b, основание за с.

Нам известно, что одна сторона треугольника равна 28 см.

Возьмем основание с за 28 см:

с = 28 см;

Зная периметр и основание, найдем сумму боковых сторон треугольника:

a + b = 80 - 28 = 52 см;

Так как a = b, разделим их сумму на 2:

a = b = 52 / 2 = 26 см;

Итак, боковые стороны составляют по 26 см каждая, основание - 28 см.

Таким образом, мы нашли 2 решения данной задачи. В первом случае взяли за 28 см боковые стороны, а во втором случае - основание.

Ответ: 1. a = b = 28 см; c = 24 см.

2. a = b = 26 см; c = 28 см.

Существует 2 решения.

Предположим, что заданная в задаче сторона является основанием треугольника, так как в равнобедренном треугольнике две стороны равны, то их величина получается равной:

(80 - 28) / 2 = 29 см.

Если допустить, что заданная величина определяет длину ребра, то основание равно:

80 - 28 * 2 = 24 см.

Ответ: задача имеет два ответа: 28, 29, 29 и 24, 28, 28.