В арифметической прогрессии S9=135 Найдите a5

Пусть a1 - первый член арифметической прогрессии;

d - шаг прогрессии, тогда формула n-го члена выглядит следующим образом:

an = a1 + d * (n - 1);

Запишем формулу пятого члена и формулу сумму первых девяти членов прогрессии:

a5 = a1 + 4 * d;

S9 = (a1 + a9) * 9/2;

Получим:

135 = 4,5 * (a1 + a1 + 8 * d);

2 * a1 + 8 * d = 30;

Сокращаем на два обе части равенства:

a1 + 4 * d = 15.

Сумма в левой части равенства как раз и определяет значение пятого члена прогрессии.

Ответ: 15.