1. Зная первые два члена арифметической прогрессии 3,4; -0,2; ..., найдите следующие за ними четыре ее члена. 2. В арифметической прогрессии (bn) известны b1=-0,8 и d=4. найдите b7.3. Найдите разность арифметической прогрессии (аn) если: а1=16, а8=37. 4. Последовательность - 16; -13; ... является арифметической прогрессией. найдите сумму первых n ее членов, если n равно 6. 5. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой: а1=4, d=2.

1. Зная первые 2 члена можно найти d=b2-b1=-0.2-3.4=-3.6

b3=b2+d=-0.2-3.6=-3.8

b4=b3+d=-3.8-3.6=-7.4

b5=b4+d=-7.4-3.6=-11

b6=b5+d=-11-3.6=-14.6

2. b7=b1+6d=-0.8+24=23.2

3. a8=a1+7d

d = (a8-a1) / 7 = (37-16) / 7=3

4. d=a2-a1=-13+16=3

a6=a1+5d=-16+15=-1

S6=6 * (a1+a6) / 2=-3*17=-51

5. a12=a1+11d=4+22=26

S12=12 * (a1+a12) / 2=6*30=180

1. Найдем, разность арифметической прогрессии, если его члены равны b1 = 3,4 и b2 = - 0,2:

d = b_n+1 - b_n;

d = - 0,2 - 3,4 = - 3,6;

Найдем, 3, 4, 5 и 6 члены арифметической прогрессии:

bn = b1 + d (n - 1);

b3 = 3,4 + ( - 3,6) (3 - 1) = 3,4 - 2 * 3,6 = 3,4 - 7,2 = - 3,8;

b4 = 3,4 + ( - 3,6) (4 - 1) = 3,4 - 3 * 3,6 = 3,4 - 10,8 = - 7,4;

b5 = 3,4 + ( - 3,6) (5 - 1) = 3,4 - 4 * 3,6 = 3,4 - 14,4 = - 11;

b6 = 3,4 + ( - 3,6) (6 - 1) = 3,4 - 5 * 3,6 = 3,4 - 18 = - 14,6;

2. Найдем, седьмой члены арифметической прогрессии, если b1 = - 0,8 и d = 4:

bn = b1 + d (n - 1);

b7 = - 0,8 + 4 (7 - 1) = - 0,8 + 4 * 6 = - 0,8 + 24 = 23,2;

3. Найдем, разность арифметической прогрессии, если а1 = 16 и а8 = 37:

аn = а1 + d (n - 1);

а8 = а1 + d (8 - 1);

37 = 16 + 7d;

7d = 37 - 16;

7d = 21;

d = 3;

4. Найдем, разность арифметической прогрессии, если а1 = - 16 и а2 = - 13:

d = a_n+1 - a_n;

d = a2 - a1;

d = - 13 - ( - 16) = 3;

Найдем, шестой член арифметической прогрессии:

а_n = a₁ + d (n - 1);

а6 = а1 + d * 5;

а6 = - 16 + 3 * 3 = - 16 + 9 = - 7;

Найдем, сумму первых шести членов арифметической прогрессии,

S = (a1 + а_n) n / 2;

S7 = (a1 + a6) * 6 / 2;

S7 = ( - 16 - 7) * 6 / 2 = - 23 * 3 = - 69.

5. Найдем, двенадцатый член арифметической прогрессии, если а1 = 4, d = 2:

а_n = a₁ + d (n - 1);

а12 = а1 + d * 11;

а12 = 4 + 2 * 11 = 4 + 22 = 26;

Найдем, сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии:

S = (a1 + а_n) n / 2;

S7 = (a1 + a12) * 12 / 2;

S7 = (4 + 26) * 12 / 2 = 30 * 6 = 180.