При каких значениях а дробь а^3-2 а^2-9 а+18/а^2-4 ровно 0

(а³ - 2 а² - 9 а + 18) / (а² - 4) = 0.

Обыкновенная дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

О. Д. З. а² - 4 ≠ 0;

а² ≠ 4;

а ≠ ±√4;

а ≠ ±2.

а³ - 2 а² - 9 а + 18 = 0.

Выполним группировку первых двух слагаемых, и выполним группировку последних двух слагаемых.

(а³ - 2 а²) + (-9 а + 18) = 0.

Из первой скобки вынесем общий множитель а², из второй скобки вынесем общий множитель (-9).

а² (а - 2) - 9 (а - 2) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (а - 2).

(а - 2) (а² - 9) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) а - 2 = 0;

а = 2 - это посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.

2) а² - 9 = 0;

а² = 9;

а = ±√9;

а = ±3;

а1 = - 3; а2 = 3.

Ответ. - 3; 3.