Решить 2x^3-x^2-13x=6

2x³ - x² - 13x = 6.

Перенесем 6 в левую часть:

2x³ - x² - 13x - 6 = 0.

Разложим многочлен на множители по схеме Горнера.

Выписываем коэффициенты: 2, - 1, - 13 и - 6.

Находим все делители свободного члена - 6 (числа без х) : 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6 и - 6.

Пробуем 1: 1 * 2 + (-1) = 1; 1 * 1 + (-13) = - 12; 1 * (-12) + (-6) = - 18 (не подходит).

Пробуем 3: 3 * 2 + (-1) = 5; 3 * 5 + (-13) = 2; 3 * 2 + (-6) = 0 (подходит).

Первая скобка будет равна (х - 3), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (2 х² + 5 х + 2).

Разложим вторую скобку по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

2 х² + 5 х + 2 = 2 (x - x₁) (x - x₂).

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (-5 - 3) / 4 = - 2;

х₂ = (-5 + 3) / 4 = - 1/2.

2 х² + 5 х + 2 = 2 (x + 1/2) (х + 2).

Значит, 2x³ - x² - 13x - 6 = 2 (х - 3) (х + 1/2) (х + 2).

Получается уравнение 2 (х - 3) (х + 1/2) (х + 2) = 0.

Корни уравнения равны х = 3, х = - 1/2, х = - 2.