4sinx*cosx-3sin^2x=1

Используя основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

4sin (x) cos (x) - 3sin^2 (x) = sin^2 (x) - cos^2 (x);

4sin^2 (x) - 4sin (x) cos (x) - cos^2 (x) = 0.

Разделив полученное уравнение на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса, получаем:

4tg^2 (x) - 4tg (x) - 1 = 0.

Замена t = tg (x):

4t^2 - 4t - 1 = 0.

t12 = (4 + - √ (16 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = 2 + - √3.

Обратная замена:

tg (x) = 2 - √3;

x1 = arctg (2 - √3) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = 2 + √3;

x2 = arctg (2 + √3) + - π * n.