Расстояние, равное 540 км, первый автобус проходит на 2 ч быстрее второго. В то время как первый автобус проходит 60 км, второй проходит 50 км. На сколько км/ч скорость первого автобуса больше скорости второго.

Выразим время пути через переменную

Пусть первый автобус проходит 540 км за X часов. Тогда он движется со скоростью 540 / X км/ч.

Найдем время, за которое первый автобус проходит 60 км. Для этого нужно разделить расстояние на скорость первого автобуса.

60 / (540 / X) = 60 * X / 540 = X / 9 (ч)

Первый автобус проходит 60 км за X / 9 часов.

Первый автобус проходит 540 км на 2 часа быстрее, чем второй. Значит, второй автобус проходит 540 км за X + 2 часов. Он движется со скоростью 540 / (X + 2) км/ч.

Найдем время, за которое второй автобус проходит 50 км. Для этого нужно разделить расстояние на скорость второго автобуса.

50 / (540 / (X + 2)) = 50 * (X + 2) / 540 = 5 * (X + 2) / 54 = (5X + 10) / 54 (ч)

Второй автобус проходит 50 км за (5X + 10) / 54 часов.

Составим уравнение, используя условие о равном времени пути

Первый автобус проходит 60 км за то же время, за которое второй автобус проходит 50 км. Составим уравнение.

X / 9 = (5X + 10) / 54

X / 9 * 54 = 5X + 10

6X = 5X + 10

X = 10

Первый автобус проходит 540 км за 10 часов.

Узнаем, за какое время второй автобус проходит 540 км:

первый автобус проходит 540 км за 10 часов; время пути второго автобуса на 2 часа больше; 10 + 2 = 12; значит, второй автобус проходит 540 км за 12 часов. Найдем скорость автобусов

Первый автобус проходит 540 км за 10 часов. Найдем скорость первого автобуса.

540 / 10 = 54 (ч)

Второй автобус проходит 540 км за 12 часов. Найдем скорость второго автобуса.

540 / 12 = 45 (км/ч)

Посчитаем, на сколько скорость первого автобуса больше, чем скорость второго автобуса.

54 - 45 = 9 (км/ч)

Ответ: скорость первого автобуса на 9 км/ч больше, чем скорость второго автобуса.

Пусть v1 - скорость первого автобуса, а v2 - скорость второго автобуса. Тогда (540 : v1) часов тратит первый автобус для того, чтобы проехать 540 км, за (540 : v2) часов проезжает второй автобус 540 км. По условию задачи первый автобус проезжает этот путь за 2 часа быстрее, чем второй, значит, можно записать следующее равенство:

(540 : v2) - (540 : v1) = 2.

За (60 : v1) часов проезжает первый автобус 60 км, за (50 : v2) часов проезжает второй автобус 50 км. По условию задачи они тратят одинаковое время, значит, можно записать равенство:

(60 : v1) = (50 : v2).

Выразим из данного равенства скорость первого автобуса:

60 * v2 = 50 * v1,

v1 = 60v2/50.

Подставим полученное значение в выражение (540 : v2) - (540 : v1) = 2.

540/v2 - 540 * 50/60v2 = 2,

540/v2 - 9 * 50/v2 = 2,

540/v2 - 450/v2 = 2,

90/v2 = 2,

v2 = 90 : 2,

v2 = 45.

Вычислим v1:

v1 = 60v2/50,

v1 = 60 * 45/50,

v1 = 2700/50,

v1 = 54.

Следовательно, скорость первого автобуса v1 = 54 км/ч, скорость второго автобуса v2 = 45 км/ч.

Вычислим на сколько скорость первого автобуса, больше чем скорость второго:

54 - 45 = 9 км/ч.

Ответ: скорость первого автобуса на 9 км/ч больше, чем скорость второго.