Составьте уравнение к задаче, приняв х скорость автобуса. Автомобиль проезжает расстояние между городами, равное 300 км, на 1 час 15 минут быстрее автобуса. Найдите скорость автобуса, если она на 20 км/ч меньше скорость автомобиля.

Пусть скорость автобуса х км/ч, тогда скорость автомобиля (х + 20) км/ч. Расстояние между городами, равное 300 километров, автобус проезжает за 300/х часов, а автомобиль за 300 / (х + 20) часов. По условию задачи известно, что автомобиль проезжает расстояние между городами быстрее на (300/х - 300 / (х + 20)) часов или на 1 ч 15 мин = 1 15/60 ч = 1,25 ч. Составим уравнение и решим его.

300/х - 300 / (х + 20) = 1,25;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 20;

300 (х + 20) - 300 х = 1,25 х (х + 20);

300 х + 6000 - 300 х = 1,25 х² + 25 х;

1,25 х² + 25 х - 6000 = 0;

х² + 20 х - 4800 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 20² - 4 * 1 * (-4800) = 19600; √D = 140;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-20 + 140) / 2 = 120/2 = 60 (км/ч) - скорость автобуса;

х² = (-20 - 140) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 60 км/ч.