Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения. Найти собственную скорость катера, если время течения 2 км/ч.

Question

Кристина Иванова

Математика

3 сентября, 20:34

Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения. Найти собственную скорость катера, если время течения 2 км/ч.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Кузнецова · Answer 1

S1 = 30 км.

S2 = 13 км.

t = 1 ч 30 мин = 1 1/2 ч.

Vт = 2 км/ч.

Vк - ?

При движении за течением, скорость катера относительно берега будет: Vк + Vт.

При движении против течения, скорость катера относительно берега будет: Vк - Vт.

t = t1 + t2.

t1 = S1 / (Vк + Vт).

t2 = S2 / (Vт + Vк).

1 1/2 = 30 / (Vк + 2) + 13 / (Vк - 2).

3/2 = 30 / (Vк + 2) + 13 / (Vк - 2).

3/2 = 30 * (Vк - 2) / (Vк + 2) * (Vк - 2) + 13 * (Vк + 2) / (Vк - 2) * (Vк + 2).

3/2 = (30 * (Vк - 2) + 13 * (Vк + 2)) / (Vк - 2) * (Vк + 2).

2 * (30 * (Vк - 2) + 13 * (Vк + 2)) / 3 * (Vк - 2) * (Vк + 2) = 1.

2 * (30 * Vк - 60 + 13 * Vк + 26) / 3 * (Vк^2 + 2*Vк - 2 * Vк - 4) = 1.

60 * Vк - 120 + 26 * Vк + 52 = 3 * Vк^2 + 6*Vк - 6 * Vк - 12.

86 * Vк - 68 = 3 * Vк^2 - 12.

3 * Vк^2 - 12 - 86 * Vк + 68 = 0.

3 * Vк^2 - 86 * Vк + 56 = 0.

D = 86^2 - 4 * 3 * 56 = 6724.

Vк1,2 = (86 ± √6724) / 2 * 3.

Vк1 = (86 + 82) / 2 * 3 = 28.

Vк2 = (86 - 82) / 2 * 3 = 2/3.

Скорость катера не может быть меньше, чем скорость течения.

Ответ: скорость катера составляет Vк = 28 км/ч.