Подмножество А множества целых чисел от 1 до 2000 включительно, обладает тем свойством, что сумма никаких двух элементов не равна 2016. Каково максимальное количество элементов в Подмножестве А?

0
Ответы (1)
  1. Среди множества чисел от 1 до 2000, можно записать пары чисел, сумма которых равна 2016:

    2000 + 16 = 2016

    1999 + 17 = 2016

    1998 + 18 = 2016

    1997 + 19 = 2016

    ...

    1009 + 1007 = 2016

    Последняя сумма найдена так:

    2016 : 2 = 1008

    Значит 1008 + 1008 = 2016.

    Но элемент 1008 встречается в множестве только 1 раз, значит последняя пара чисел:

    "1009" и "1007".

    Значит из каждой такой пары чисел, в множество может быть внесено только 1-но число.

    Таких чисел будет - 992.

    2000 - 1009 + 1 = 992 (числа)

    Кроме того, есть числа, для которых нет пары. Это числа:

    - числа 1 ... 15 (15 чисел);

    - число 1008 (1 число).

    Всего:

    992 + 15 + 1 = 1008.
Знаешь ответ на этот вопрос?