Подмножество А множества целых чисел от 1 до 2000 включительно, обладает тем свойством, что сумма никаких двух элементов не равна 2016. Каково максимальное количество элементов в Подмножестве А?

Среди множества чисел от 1 до 2000, можно записать пары чисел, сумма которых равна 2016:

2000 + 16 = 2016

1999 + 17 = 2016

1998 + 18 = 2016

1997 + 19 = 2016

...

1009 + 1007 = 2016

Последняя сумма найдена так:

2016 : 2 = 1008

Значит 1008 + 1008 = 2016.

Но элемент 1008 встречается в множестве только 1 раз, значит последняя пара чисел:

"1009" и "1007".

Значит из каждой такой пары чисел, в множество может быть внесено только 1-но число.

Таких чисел будет - 992.

2000 - 1009 + 1 = 992 (числа)

Кроме того, есть числа, для которых нет пары. Это числа:

- числа 1 ... 15 (15 чисел);

- число 1008 (1 число).

Всего:

992 + 15 + 1 = 1008.