Представьте выражение (x^-1 - y) (x - y^-1) ^-1 в виде рациональной дроби

Для того, чтобы представить выражение (x^-1 - y) (x - y^-1) ^-1 в виде дроби начнем с того, что преобразуем выражение к виду:

(x^-1 - y) (x - y^-1) ^-1 = (1/x - y) (x - 1/y) ^-1.

В каждой из скобок выполним вычитание, прежде всего приведя дроби к общему знаменателю:

1) 1/x - y = y/xy - xy/xy = (y - xy) / xy = y (1 - x) / xy = (1 - x) / x.

Аналогично со второй скобкой:

2) x - 1/y = xy/y - x/xy = (xy - x) / xy = x (y - 1) / xy = (y - 1) / y.

(x^-1 - y) (x - y^-1) ^-1 = (1 - x) / x * y / (y - 1) = y (1 - x) / x (y - 1).