На сколько процентов уменьшится площадь прямоугольника, если основание его уменьшить на 30%, а боковую сторону увеличить на 30%

Обозначим через х длину основания данного прямоугольника, а через у - длину боковой стороны этого прямоугольника.

Тогда площадь S1 данного прямоугольника составит:

S1 = х * у.

Если основание данного прямоугольника уменьшить на 30%, то длина полученного основания составит:

х - (30/100) * х = х - (3/10) * х = х - 0.3 * х = 0.7 * х.

Если боковую стороны данного прямоугольника уменьшить на 30%, то длина полученной боковой стороны составит:

у + (30/100) * у = у + (3/10) * у = у + 0.3 * у = 1.3 * у.

Площадь S2 полученного прямоугольника составит:

S1 = 0.7 * х * 1.3 * у = 0.91 * х * у.

По сравнению с площадью исходного прямоугольника площадь полученного прямоугольника уменьшится в процентом выражении на:

100 * (х * у - 0.91 * х * у) / х * у = 100 * 0.09 * х * у / х * у = 100 * 0.09 = 9%.

Ответ: площадью прямоугольника уменьшится на 9%.