Если одну сторону прямоугольника увеличить на 30 процентов а другую уменьшить на 10 прцентов то периметр увелич. на 12 см. Если жепервую сторонну уменьшить на 10 прцентов, а творую уменьшить на 20 процентов то периметр уменьшится на 32 см. Найдите периметр прямоугольника

Пусть а и b стороны данного прямоугольника. Запишем его периметр: P = 2 * (a + b). Далее, согласно условия, сторона а увеличится на 30 %, а сторона b уменьшится на 10%, тогда периметр увеличится на 12 см. Запишем это в уравнении: P + 12 = 2 * (1,3 * a + 0,9 * b). Далее известно, что если сторона а уменьшится на 10%, а сторона b уменьшится на 20%, то периметр уменьшится на 32 см. Запишем это в уравнении: P - 32 = 2 * (0,9 * a + 0,8 * b). Итак три уравнения запишем в систему с тремя неизвестными P, a b.

{P = 2 * (a + b); P + 12 = 2 * (1,3 * a + 0,9 * b); P - 32 = 2 * (0,9 * a + 0,8 * b) };

Подставим первое уравнение во второе и третье:

{2 * a + 2 * b + 12 = 2 * (1,3 * a + 0,9 * b); 2 * a + 2 * b - 32 = 2 * (0,9 * a + 0,8 * b) }. сокращаем на 2 обе стороны уравнений и сводим общие члены:

{0,1 * b + 6 = 0,3 * a; 0,1 * a - 16 = - 0,2 * b};

Домножим уравнения на 10:

{b = 3 * a - 60; a = - 2 * b + 160};

b = 3 * (-2 * b + 160) - 60;

b = - 6 * b + 420;

b = 60 см;

a = - 2 * 60 + 160 = 40 см;

P = 2 * (40 + 60) = 200 см.