Если основание прямоугольника уменьшить на 6 см, а высоту увеличитьна 5 см, то его площадь увеличится на 25 см квадратных. Если же основание прямогольника увеличить на 2 см, а высоту уменьшить на 1 см, то его площадь уменьшится на 1 см квадратный. Найти площадь исходного прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту (длины на ширину).

Обозначим основание прямоугольника буквой х, а высоту - буквой у. Тогда первоначальная площадь будет равна ху.

Основание уменьшаем на 6 см, а высоту увеличиваем на 5 см (площадь увеличивается на 25):

(х - 6) (у + 5) = ху + 25. Упростим уравнение.

ху - 6 у + 5 х - 30 = ху + 25.

ху - ху - 6 у + 5 х = 25 + 30.

-6 у + 5 х = 55.

Основание увеличиваем на 2 см, а высоту уменьшаем на 1 см (площадь уменьшается на 1):

(х + 2) (у - 1) = ху - 1. Упростим уравнение.

ху + 2 у - х - 2 = ху - 1.

ху - ху + 2 у - х = 2 - 1.

2 у - х = 1.

Получилась система уравнений: - 6 у + 5 х = 55; 2 у - х = 1.

Выразим х из второго уравнения и подставим во второе.

х = 2 у - 1.

-6 у + 5 (2 у - 1) = 55.

-6 у + 10 у - 5 = 55.

4 у = 60.

у = 15 (см) высота исходного прямоугольника.

х = 2 у - 1 = 2 * 15 - 1 = 29 (см) - основание исходного прямоугольника.

Найдем исходную площадь:

ху = 29 * 15 = 435 (см²).