Разложить на множители 5 аc^ (3) - 40a^ (4)

Для представления выражения 5 ac ^3 - 40 a ^4 в виде произведения мы начнем с вынесения общего множителя за скобки.

Выносим 5 a как общий множитель и получаем произведение:

5 ac ^3 - 40 a ^4 = 5 a (c ^3 - 8 a ^3).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность кубов.

Вспомним формулу сокращенного умножения:

a ^3 - b ^3 = (a - b) (a ^2 + ab + b ^2).

Применим формулу сокращенного умножения к выражению в скобке:

5 (c^3 - 8a^3) = 5 (c^3 - (2a) ^3) = 5 (c - 2a) (c^2 + 2ac + 4a^2).

Ответ: 5 (c - 2a) (c^2 + 2ac + 4a^2).