Докажите что не существует таких значений x и y при которых многочлены 5x2 - 6xy - 7y2 и - 3x2 + 6 xy + 8y2 одновременно принимали бы отрицательные значения

Предположим, что существуют такие x и y, что

5 * x^2 - 6 * x * y - 7 * y^2 < 0,

-3 * x^2 + 6 * x * y + 8 * y^2 < 0.

Сложим левые части неравенств. Так как сумма отрицательных чисел является отрицательным числом:

(5 * x^2 - 6 * x * y - 7 * y^2) + (-3 * x^2 + 6 * x * y + 8 * y^2) < 0,

2 * x^2 + y^2 < 0.

Но квадрат числа всегда принимает неотрицательные значения. Значит, сумма квадратов также всегда принимает неотрицательные значения. Получили противоречие, что и требовалось доказать.