Когда вася по пути из дома в школу считал ворон и насчитал ровно 21 ворону. Сколько времени считал ворон Вася если он выражает целым числом минут а в каждую следующую минуту Вася замечал на одну ворону больше чем в предыдущую? Найдите все возможные варианты.

1. Пусть а1 - количество ворон, которое Вася заметил в первую минуту.

В каждую следующую - на 1 больше.

Получили арифметическую прогрессию с разностью 1.

Всего Вася насчитал 21 ворону.

2. Значит сумма прогрессии равна 21.

Пусть n - количество минут.

S = (2 * a1 + (n - 1)) / 2 * n = 21.

(2 * a1 + (n - 1)) * n = 42.

n - целое.

3. Решим задачу подбором.

Заметим, что n - делитель 42.

Иначе не будет целого решения.

42 имеет делители 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

При n = 1, 2 * a1 = 42, a1 = 21.

При n = 2, (2 * a1 + 1) * 2 = 42, a1 = 10.

При n = 3, (2 * a1 + 2) * 3 = 42, a1 = 6.

При n = 6, (2 * a1 + 5) * 6 = 42, a1 = 1.

При n = 7, (2 * a1 + 6) * 7 = 42, a1 = 0.

При n>7, целых решений быть не может.

Ответ: У задачи 5 вариантов ответов: 7 минут (0 ворон - в первую минуту, 1 - во вторую и тд); 6 минут (1 ворона - в первую минуту и тд); 3 минуты (6 ворон в первую минуту и тд); 2 минуты (10 ворон в первую минуту и тд); 1 минута (21 ворона в первую минуту).