2. Катя раскладывает конфеты по кучкам: в первую она положила две конфеты во вторую - три конфеты и так далее т. е в каждую следующую кучку она клала на одну конфету больше чем в предыдущую. При этом в последнюю кучку она положила ровно 1/32 часть всех своих конфет а остальные конфеты положила в коробку. Сколько было у Кати кучек и сколько конфет если общее количество кучек и конфет было равно 2012? 3. Три числа в сумме дают 100. Найдите эти числа если известно что первое при делении на третье дает в частном 3 и в остатке 7 а второе при делении на третье дает в частном 2 и в остатке 3. В ответе запиши три полученных числа в порядке возрастания.

2. Катя раскладывала конфеты по кучкам таким образом, что количество конфет в каждой кучке являются членами арифметической прогрессии.

a₁ = 2;

a₂ = 3;

a₃ = 4 и т. д., а разность прогрессии d = 1.

Обозначим количество всех конфет х.

Тогда количество конфет в последней кучке будет a_n = 1/32 x.

По условию х + n = 2012.

Выразим n через х: n = 2012 - x.

Применим формулу n-го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d:

2 + (n - 1) * 1 = 1/32 x;

2 + n - 1 = 1/32 x;

n + 1 = 1/32 x.

(2012 - x) + 1 = 1/32 x;

x + 1/32 x = 2012 + 1;

33/32 x = 2013;

x = 2013 : 33/32;

x = 1952.

n = 2012 - 1952 = 60.

Ответ: у Кати было 1952 конфеты, которые она разложила в 60 кучек.

3. Обозначим первое, второе и третье числа через х, у и z.

Тогда по условию х + у + z = 100.

Т. к. при делении х на z будет остаток 7, то (х - 7) будет делиться на z без остатка. Значит (х - 7) : z = 3.

х - 7 = 3z;

x = 3z + 7.

Т. к. при делении у на z получается остаток 3, то (у - 3) делится на z без остатка: (у - 3) : z = 2.

y - 3 = 2z;

y = 2z + 3.

(3z + 7) + (2z + 3) + z = 100;

3z + 7 + 2z + 3 + z = 100;

6z = 100 - 10;

6z = 90;

z = 15.

x = 3 * 15 + 7 = 52;

y = 2 * 15 + 3 = 33.

Ответ: 15; 33 и 52.