Решите уравнения а) x^2/x^2-1=4x+5/x^2-1 б) 5/x-3-8/x=3

а) (x^2) / (x^2 - 1) = (4x + 5) / (x^2 - 1) - две дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители;

О. Д. З. x ≠ ±1;

x^2 = 4x + 5;

x^2 - 4x - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (4 - 6) / 2 = - 2/2 = - 1 - посторонний корень, т. к. не входит в О. Д. З.

Ответ. 5.

б) 5 / (x - 3) - 8/x = 3;

5 / (x - 3) - 8/x = 3/1 - приведем к общему знаменателю x (x - 3); дополнительный множитель для первой дроби равен х, для второй дроби - (х - 3), для третьей - x (x - 3);

(5x - 8 (x - 3)) / (x (x - 3)) = (3x (x - 3)) / (x (x - 3)) - т. к. знаменатели дробей равны, то должны быть равны и их числители;

О. Д. З. x ≠ 0; x ≠ 3;

5x - 8 (x - 3) = 3x (x - 3);

5x - 8x + 24 = 3x^2 - 9x;

3x^2 - 9x - 5x + 8x - 24 = 0;

3x^2 - 6x - 24 = 0;

x^2 - 2x - 8 = 0;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36; √D = 6;

x1 = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ. - 2; 4.