1) Решите уравнение x^2 + 3x = 4 2) Решите уравнение x^2 = 2x + 8 3) Найдите корни уравнения 25 х^2 - 1 = 0 4) Найдите корни уравнения 2x^2 - 10x = 0 5) Решите уравнение (х + 2) ^2 = (х - 4) ^2 6) Найдите корни уравнения x^2 + 4 = 5x 7) Найдите корни уравнения х^2 - 7 х - 18=0

1) x^2 + 3x = 4.

x^2 + 3x - 4 = 0. так как наше уравнение формата x² + px + q = 0, то по теореме виета x₁ + x₂ = - p, x₁ · x₂ = q,

х1 + х2 = - 3, х1 * х2 = - 4, х1 = - 4, х2 = 1,

Ответ. х1 = - 4, х2 = 1.

2) x^2 = 2x + 8. х^2 - 2x - 8 = 0. По теореме виета х1 + х2 = 2, х1 * х2 = - 8,

х1 = - 2, х2 = 4,

Ответ. х1 = - 2, х2 = 4.

3) 25 х^2 - 1 = 0. 25 х^2 = 1. x^2 = 1/25. x = 1/5.

Ответ. x = 1/5.

4) 2x^2 - 10x = 0, вынесем общий множитель х за скобки,

х (2 х - 10) = 0, отсюда х = 0, 2 х - 10 = 0, 2 х = 10, х = 10 : 2 = 5,

Ответ. x1 = 0. x2 = 5.

5) (х + 2) ^2 = (х - 4) ^2, раскроем скобки по формуле квадрат суммы и квадрата разности,

х^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16. Перенесем неизвестные в левую часть а известные в правую часть уравнения,

х^2 + 4x - x^2 + 8x = 16 - 4,

12 х = 12, х = 12 : 12 = 1,

Ответ. х = 1.

6) x^2 + 4 = 5x. x^2 - 5x + 4 = 0. По теореме виета х1 + х2 = 5, х1 * х2 = 4,

значит х1 = 4, х2 = 1,

Ответ. х1 = 4, х2 = 1.

7) х^2 - 7 х - 18 = 0. По теореме виета х1 + х2 = 7, х1 * х2 = - 18, значит методом подстановки

х1 = 9, х2 = - 2,

Ответ. х1 = 9, х2 = - 2.